焊接熔化金属的温度高，结晶特点分析金相显微镜
数学模拟法配合计算技术可以较大限度地提高科学研究效率并
显著地减少实验工作量。
数学模拟是研究复杂的、多因素的焊接过程及其现象的现代化手段之一。
这就需要用数学模型在给定焊件的不同变量之间建立定量关系，
来选择控制焊接过程的方法，根据焊接材料的成分以及工艺程序
预测焊接接头质量，进一步弄清楚各种现象的机理。
有了数学模型可以大大地简化焊接过程较佳参数的选择和焊接材料成分的选择。
建立合适的模型有几种不同的途径。模型的种类及组成方式
应根据模型所要达到的目的并视研究者具有的知识水平和先验
信息的可靠性而定。目前建立模型有两种途径：即测
定法(经典的)和概率统计法。经典测定法是对过程的机堙和材料的
特性作多方面的研究，其目的在于建立相应的理论或综合利用这些已知规律。
在广泛理论研究的基础上所建立的模型，
能很好地反映出现象机理的本质和主要因素的定量关系。
然而，在一些场合，例如解决优选法和内插法问题寸，只要有
一个正规的数学模型就足以反映出主要因素的定量关系。
在研究过程中，当对一些现象机理的理论认识水平较低时，
可以根据实验数据，用概率统计法来建立这样的模型。
采用两种模拟型式。根据所研究的物理现象的已知理论概念
而建立的数学模型，获得了有意义的科学成果。
让我们拿焊接熔池中金属在结晶中形成化学不均匀性机理
的研究结果作一个例子。众所周知，
在铸件中所形成的化学不均匀性对其机械、腐蚀和其他性能都有很大的影响。
例如在一些实验研究中，只能用微探针测定结晶
过程中一定范围内所形成的化学不均匀性。
然而，焊接的情况特殊：诸如熔化金属的温度高，结晶速度快，
结晶前沿的面积小(几十微米)等等，这样就会产生杂质和合金元素
聚集和再分配过程，因而企图用实验方法详细研究化学不均匀性形
成机理和动力学的一些尝试都失败了。尽管如此
，认识这个过程的物理性质却能为改进焊接接头质量制定
有效方法提供重要依据。
为此根据上面的讨论，应用了数学模拟法来研究焊接接头
熔合线上沿结晶层、晶格横断面上形成的化学不均匀性的机理和动力学。
模型的基础是扩散微分方程与相应的边界条件
